Monades - Exercices

Foncteurs & Applicatifs

1. Donnez la déclaration d'instance qui permet de faire du type fonction partiellement appliquée `(a ->)` un foncteur

   Indice

   Solution

   instance Functor ((->) a) where
   	fmap :: (b -> c) -> (a -> b) -> (a -> c)
   	fmap = (.) 

   Commencer par écrire le type de `fmap` et regarder si une fonction du prélude a cette signature
2. Donnez la déclaration d'instance qui permet de faire de ce même type un applicatif

   Solution

   instance Applicative ((->) a) where
   	pure :: b -> (a -> b)
   	pure = const 
   
    	(<*>) :: (a -> b -> c) -> (a -> b) -> (a -> c)
   	 g <*> h = \x -> g x (h x) 

Monades

Soit le type d'expression suivant : `data Exp a = Var a | Val Int | Add (Exp a) (Exp a)`

1. Faire de `Exp a` un foncteur.

   Solution

   Exemple

   instance Functor Exp where 
   	fmap :: (a -> b) -> Exp a -> Exp b 
   	fmap _ (Val n)   = Val n 
   	fmap f (Var x)   = Var (f x) 
   	fmap f (Add x y) = Add (fmap f x) (fmap f y) 

   ghci> let exp1 = Add (Var 3) (Var 5) 
   ghci> (*2) <$> exp1 
   Add (Var 6) (Var 10)

2. Faire de `Exp a` un applicatif.

   Solution

   Exemple

   instance Applicative Exp where 
   	pure :: a -> Exp a 
   	pure = Var 
    
   	(<*>) :: Exp (a -> b) -> Exp a -> Exp b 
   	Var f <*> e   = f <$> e 
   	Val n <*> _   = Val n 
   	Add x y <*> e = Add (x <*> e) (y <*> e) 

   ghci> let expFunc = Add (Var (*2)) (Var (+1)) 
   ghci> let expVal = Add (Var 3) (Var 5) 
   ghci> expFunc <*> expVal 
   Add (Add (Var 6) (Var 10)) (Add (Var 4) (Var 6))

3. Faire de `Exp a` une monade.

   Solution

   Exemple

   instance Monad Exp where 
   	return :: a -> Exp a 
   	return = pure 
    
   	(>>=) :: Exp a -> (a -> Exp b) -> Exp b 
   	Val n >>= _ = Val n 
   	Var x >>= f = f x 
   	Add x y >>= f = Add (x >>= f) (y >>= f) 

   ghci> let exp2 = Add (Var 3) (Val 5) 
   ghci> f x = Add (Var (x + 1)) (Val 2) 
   ghci> exp2 >>= f 
   Add (Add (Var 4) (Val 2)) (Val 5)